Question

У трапецію ABCD (BC|| AD) можна вписати коло. Точка М лежить на стороні АВ, а точка N - на стороні СD, причому MN || AD. Чи можна вписати коло у чотирикутник AMND? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Объяснение:

У трапецію ABCD (BC|| AD) можна вписати коло. Точка М лежить на стороні АВ, а точка N - на стороні СD, причому MN || AD. Чи можна вписати коло у чотирикутник AMND? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 2

Якщо MN || AD, то кути MAN та NAD будуть однаковими, оскільки вони є відповідними кутами при паралельних прямих.

Також відомо, що в колі центральний кут, що дивиться на дугу, дорівнює удвічі куту, що дивиться на ту ж дугу зовні кола.

Отже, якщо ми можемо довести, що кути MAN та MDN є удвічі кутів, що дивляться на ту ж дугу вписаного кола, то ми можемо зробити висновок, що чотирикутник AMND може бути вписаним.

Оскільки AD || BC, ми можемо також зробити висновок, що кути DBC та ADN є відповідними кутами при паралельних прямих. Оскільки ABCD - трапеція, ми також знаємо, що кути DBC та BAD є прилеглими. Тому ми можемо стверджувати, що кути BAD та ADN є удвічі кутів, що дивляться на одну й ту саму дугу вписаного кола.

Таким чином, кути MAN та MDN є удвічі кутів, що дивляться на ту ж дугу вписаного кола. Отже, чотирикутник AMND може бути вписаним у коло.