Question

Дано прямокутний трикутний АВС з прямим кутом А. Точка Р лежить на стороні АС. Через цю точку провели пряму РМ, перпендикулярну до сторони АС (точка М лежить на стороні ВС). Знайдіть МР, якщо АВ = 40 см, ВМ = 30 см, МС = 50 см.

Answer 1

Ответ:

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику АВС ми можемо знайти довжину сторони АС:

АС² = АВ² + ВС²

АС² = (40 см)² + (50 см)²

АС² = 1600 см² + 2500 см²

АС² = 4100 см²

АС = √4100 см

АС ≈ 64 см

Ми знаємо, що РМ є перпендикулярною до сторони АС, тому трикутник РМС також є прямокутним. Ми знаємо довжину сторони МС (50 см) та довжину сторони АС (64 см). Застосуємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину сторони РМ:

РМ² = АС² - МС²

РМ² = (64 см)² - (50 см)²

РМ² = 4096 см² - 2500 см²

РМ² = 1596 см²

РМ = √1596 см

РМ ≈ 39.9 см

Отже, довжина МР приблизно дорівнює 39.9 см.

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна скористатися теоремою Піфагора і подібністю трикутників.

1. Застосуємо теорему Піфагора до трикутника АВС, де АВ - гіпотенуза: АС² = АВ² + ВС² АС² = 40² + 50² АС² = 1600 + 2500 АС² = 4100 АС = √4100 АС ≈ 64,03 см

2. Так як трикутник АВС прямокутний, то пряма МР є висотою, і вона розділяє трикутник АСМ на дві подібні трикутники: АРМ і СМР.

3. Знайдемо відношення подібності між трикутниками АРМ і АВС: МР/АС = АМ/АВ МР/64,03 = 30/40 МР ≈ (30/40) * 64,03 МР ≈ 48,02 см

Отже, довжина відрізка МР приблизно дорівнює 48,02 см.