Question

Ctg(arcctg(-корінь 5))

Answer 1

Ответ:

- корінь 5 ( не впевнений )

Объяснение:

ctg(arcctg(t)) = t

Answer 2

Для решения данного задания нам понадобятся соотношения между тригонометрическими функциями и их обратными функциями.

Формула для арккотангенса (arcctg) выглядит следующим образом: arcctg(x) = arctg(1/x).

Таким образом, наше задание можно переписать как: ctg(arcctg(-√5)) = ctg(arctg(1/(-√5))).

Так как arctg(1/(-√5)) находится в II квадранте и лежит между -π/2 и 0, то согласно определению тригонометрических функций, можно записать: arctg(1/(-√5)) = -π/2 + arctg(1/√5).

Затем воспользуемся формулой для тангенса суммы: tg(a + b) = (tg(a) + tg(b))/(1 - tg(a)*tg(b)).

Применяя эту формулу, получаем: tg(-π/2 + arctg(1/√5)) = (tg(-π/2) + tg(arctg(1/√5)))/(1 - tg(-π/2)*tg(arctg(1/√5))).

Так как tg(-π/2) = несуществующее значение (тангенс не существует в точке -π/2), то формула преобразуется в: tg(-π/2 + arctg(1/√5)) = (−∞ + tg(arctg(1/√5)))/(1 - (−∞)*tg(arctg(1/√5))).

Так как tg(arctg(x)) = x, то тангенс аргумента исходной функции равен 1/√5: tg(-π/2 + arctg(1/√5)) = (−∞ + 1/√5)/(1 - (−∞)*(1/√5)).

Из этого следует, что исходное выражение ctg(arcctg(-√5)) = (−∞ + 1/√5)/(1 - (−∞)*(1/√5)).

Таким образом, ответ на данное выражение равен (−∞ + 1/√5)/(1 - (−∞)*(1/√5)).