Question

Дан параллелепипед ABCD A1B1C1D1. Какие из следующих троих векторов компланарны? а)AA1,CC1,DD1 б)AC,CC1,DD1 в)DA1,B1C1,AB г)AB,AD,BB1

Answer 1

Доказательство:

а) Векторы АА1 ВВ1 и СС1 коллинеарны (так как параллелепипед AA1 ||BB1 I|СС1.), значит если отложить от одной точки, то она будут жить одной плоскости, следовательно они комплементарние

б)Векторы АВ, AD и АА, -не компланарны, так как вектор АА, не лежит в плоскости АDB;

в) Векторы В1, В, AC и DD1, - компланарны, так как если отложить от точки А вектор равный DD1 от точки С1 вектор равные В1 В, то получатся векторы . АА1, С1 С. (так как боковые ребра пара ллелепипеда равны и паралельны), векторы AС AA1 и С1С лежат в одной плоскости АА1С

Ответ: а) и в).

Answer 2

Для определения компланарности векторов важно знать, что векторы компланарны, если они лежат в одной плоскости. Параллелепипед ABCD A1B1C1D1 представляет собой трехмерную фигуру, и для определения компланарности векторов, эти векторы должны лежать в одной и той же плоскости.

Обозначим вектора следующим образом: - Вектор AA1: \( \overrightarrow{AA_1} \) - Вектор CC1: \( \overrightarrow{CC_1} \) - Вектор DD1: \( \overrightarrow{DD_1} \) - Вектор AC: \( \overrightarrow{AC} \) - Вектор DD1: \( \overrightarrow{DD_1} \) - Вектор DA1: \( \overrightarrow{DA_1} \) - Вектор B1C1: \( \overrightarrow{B_1C_1} \) - Вектор AB: \( \overrightarrow{AB} \) - Вектор AD: \( \overrightarrow{AD} \) - Вектор BB1: \( \overrightarrow{BB_1} \)

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

а) AA1, CC1, DD1: Эти векторы исходят из вершин A, C, D параллелепипеда и направлены вдоль его рёбер. Они лежат в одной и той же плоскости, так как образуют треугольник в данной плоскости.

б) AC, CC1, DD1: Вектор AC лежит в плоскости, образованной вершинами A, C, D, а векторы CC1 и DD1 также лежат в этой плоскости, так как направлены вдоль рёбер.

в) DA1, B1C1, AB: Вектор DA1 лежит в плоскости, образованной вершинами D, A, A1, а векторы B1C1 и AB лежат в этой плоскости, так как направлены вдоль рёбер.

г) AB, AD, BB1: Эти векторы исходят из вершин A, D, B параллелепипеда и направлены вдоль его рёбер. Они лежат в одной и той же плоскости, так как образуют треугольник в данной плоскости.

Таким образом, все три варианта (а, б, г) верны: векторы в каждом из них компланарны.