Question

Точка C середина отрезка AB не пересекающего плоскость b. прямые AA1, BB1 и CC1 параллельны между собой, причем точки A1, B1 и C1 принадлежат плоскости b. Найдите отношение отрезков AA1 и CC1, если AA1:BB1=7:2

Answer 1

Рассмотрим плоскость (р) проходящую через АВ и одну из параллельных прямых (например АА1). Так как остальные две прямые имеют по общей точке с этой плоскостью (В и С) и параллельны АА1, то они также лежат в плоскости р. Значит вся фигура АА1ВВ1 лежит в плоскости р, это трапеция и СС1 ее средняя линия. Значит
СС1=(АА1+ВВ1)/2=9/2 (в тех же единицах что АА1 и ВВ1). 
Тогда АА1:СС1=7:(9/2)=(14/2):(9/2)=14:9 !!!