Question

Розв‘яжіть трикутник abc, якщо bc=корінь 6 см, ac=2см, кутA=120°

Answer 1

Ответ:

∠B = 45°;   ∠C = 15°;   AB ≈ 0.732 см;

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

ВС = √6 см

АС = 2 cм

∠А = 120°

Найти:

∠В;   ∠С;   АВ;

Решение:

По теореме синусов

$\dfrac{BC}{sin~A} =\dfrac{AC}{sin~B}$

Откуда

$sin~B = sin~A\cdot \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{6} } = \dfrac{1}{\sqrt{2} }$

∠B = 45°

По свойству углов треугольника

∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (120° + 45°) = 15°;

По теореме синусов

$\dfrac{AB}{sin~C} =\dfrac{BC}{sin~A}$

Откуда

$AB = BC\cdot \dfrac{sin~C}{sin~A} = \sqrt{6} \cdot \dfrac{0.2588}{0.5\sqrt{3} } \approx 0.732 ~(cm)$

Answer 2

Для розв'язання цього трикутника нам знадобиться використовувати закон синусів.

Спочатку знайдемо сторону ab. Закон синусів виглядає наступним чином: a/sinA = b/sinB = c/sinC

Ми знаємо сторону ac (2 см) та кут A (120°), тому можемо знайти сторону ab: ab/sin120° = 2/sinB ab = 2sin120°/sinB

Тепер знайдемо кут B за допомогою того, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°: A + B + C = 180° 120° + B + C = 180° B + C = 60°

Так як у нас відомий кут A (120°), то C = 180° - 120° - 60° = 0°. Тобто кут C дорівнює 0°.

Тепер знаючи кут B та сторону ab, ми можемо знайти сторону ab: ab/sinB = корінь6/sin120° ab = корінь6sinB/sin120°

Таким чином, ми знайшли сторону ab та можемо побудувати трикутник abc.