Question

Знайдіть найбільший з кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 2, 3, 5 8

Answer 1

Пусть углы будут равны 2х, 3х, 5х и 8х. Сумма всех углов = 360°. Уравнение: 2х+3х+5х+8х=360; 18х=360; х=360/18; х=20. Тогда, наибольший угол равен 8х=8*20=160°.

Answer 2

Щоб знайти найбільший кут чотирикутника, коли кути пропорційні числам 2, 3, 5 і 8, давайте позначимо кути через \(x\), \(y\), \(z\) і \(w\) відповідно.

Згідно умові, ми маємо наступну пропорцію:

\[ \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{w}{8} \]

Щоб знайти значення кутів, ми можемо помножити обидві сторони пропорції на загальний множник. Зазвичай використовуються найменші спільні кратники чисел. У даному випадку, найменший спільний кратник чисел 2, 3, 5 і 8 - це 120.

Таким чином, ми отримаємо:

\[ \begin{align*} x &= \frac{120}{2} = 60 \\ y &= \frac{120}{3} = 40 \\ z &= \frac{120}{5} = 24 \\ w &= \frac{120}{8} = 15 \end{align*} \]

Тепер ми знаємо значення кутів чотирикутника:

\(x = 60\), \(y = 40\), \(z = 24\) і \(w = 15\).

Найбільший з цих кутів - це максимальне значення серед них. Таким чином, найбільший кут чотирикутника - це \(x = 60\) градусів.