Question

Найдите угол FGH 3-уголника если угол F(2;0), G(-6;0),H(0;2√3)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Угол между векторами a, b и c определяется по формуле: cosα=(Xa·Xb+Ya·Yb)/[√(Xa²+Ya²)·√(Xb²+Yb²)]. В нашем случае надо определить угол между векторами GF и GH. Найдем координаты этих векторов и их модули: Вектор GF{Xf - Xg;Yf-Yg} = GF{2-(-6);0-0} =GF{8;0}. |GF| = √(8²+0²) = 8. Вектор GH{Xh - Xg;Yh-Yg} = GH{0-(-6);√3-0} =GF{6;√3}. |GF| = √(36+3) = √39. Тогда cos(FGH) = (8·6 + 0·√3)/(8·√39) = 48/(8·√39) = 6√39/39 ≈ 0,9608. ∠FGH = arccos0,9608 ≈ 16° (по калькулятору). Или так: По рисунку на координатной плоскости тангенс искомого угла FGH равен отношению противолежащего катета "h" к прилежащему "g", то есть: tgα = √3/6 ≈ 0,289. α ≈ arctg0,269 ≈ 16° (по калькулятору).

Answer 2

Для нахождения угла FGH мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Для этого нам понадобится найти векторы FG и FH, а затем использовать следующую формулу:

cos(угол FGH) = (FG * FH) / (|FG| * |FH|),

где FG и FH - векторы, * обозначает скалярное произведение, а |FG| и |FH| - длины векторов FG и FH соответственно.

Для начала найдем векторы FG и FH:

Вектор FG = G - F = (-6 - 2, 0 - 0) = (-8, 0),

Вектор FH = H - F = (0 - 2, 2√3 - 0) = (-2, 2√3).

Теперь найдем скалярное произведение FG и FH:

FG * FH = (-8 * -2) + (0 * 2√3) = 16.

Теперь найдем длины векторов FG и FH:

|FG| = √((-8)^2 + 0^2) = √64 = 8,

|FH| = √((-2)^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4.

Теперь можем подставить все значения в формулу для нахождения угла:

cos(угол FGH) = (FG * FH) / (|FG| * |FH|) = 16 / (8 * 4) = 16 / 32 = 1/2.

Теперь найдем сам угол FGH, используя обратную функцию косинуса (arccos):

угол FGH = arccos(1/2) ≈ 60 градусов.

Таким образом, угол FGH равен примерно 60 градусов.