Question

В параллелограмме НВСД проведена биссектриса угла Н, которая пересекает сторону ВС в точке К. Докажите,что треугольник НВК равнобедренный.

Answer 1

Ответ:

Доказательство:

<ВНК=<КНД(по условию)

<КНД=<НКВ(накрестлежащие, при НД||ВС и секущей НК)

Следовательно <вкн=<кнв и треугольник нвк - равнобедренный

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник \( \triangle NVK \) равнобедренный, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и тем фактом, что биссектриса угла делит его на два равных угла.

Обозначим за \( M \) точку пересечения биссектрисы угла \( \angle N \) и стороны \( BC \). Так как \( NV \parallel MK \), то по свойству параллельных линий у нас имеются два равных угла:

1. \( \angle NKM = \angle NVK \) (внутренний угол) 2. \( \angle MKB = \angle NVB \) (внешний угол)

Теперь мы имеем два треугольника: \( \triangle NKM \) и \( \triangle NVB \), и у нас есть два равных угла в каждом из них. Кроме того, угол \( \angle NVB \) является внешним по отношению к треугольнику \( \triangle NKM \), и, следовательно, он равен сумме внутренних углов \( \angle NKM \) и \( \angle NVM \).

Таким образом, у нас есть следующие равенства углов:

\[ \angle NKM = \angle NVK \] \[ \angle NKM = \angle NVB - \angle NVM \]

Следовательно, \( \angle NVK = \angle NVB - \angle NVM \).

Теперь давайте рассмотрим треугольник \( \triangle NVK \). Мы знаем, что \( \angle NKM = \angle NVK \), и, таким образом, мы можем заменить \( \angle NKM \) в уравнении выше:

\[ \angle NVK = \angle NVB - \angle NVM \]

Так как \( \angle NVB \) и \( \angle NVM \) равны, они сокращаются:

\[ \angle NVK = 0 \]

Это означает, что угол \( \angle NVK \) является нулевым углом, что возможно только в случае, если сторона \( NV \) равна стороне \( NK \). Таким образом, треугольник \( \triangle NVK \) является равнобедренным, и утверждение доказано.