Question

Дан треугольник ABC в котором угол A = 20, угол B = 40. На стороне AB взята точка L такая что угол ALC = 100.Найдите CL если AB-AC=8​

Answer 1

Ответ:

Отложим на АВ отрезок АК=АС.  Тогда отрезок КВ=АВ-АС=1 ( по условию).

  Треугольник САК  – равнобедренный, поэтому углы при основании СК равны (180°-20°):2=80°. Угол СКВ как смежный углу СКA=180°-80°=100°.

  Из суммы углов треугольника угол КСВ=180°-100°-40°=40°=> ∆ ВКС - равнобедренный. СК=ВК=1.

   В треугольнике LCK угол СLK смежный углу СLA. Угол СLK=180°-100°=80°=>

∆ KCL - равнобедренный.=> СL=CK=1 (ед. длины)

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть следующая информация:

1. Угол A = 20 градусов, 2. Угол B = 40 градусов, 3. Угол ALC = 100 градусов.

Мы также знаем, что AB - AC = 8.

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся свойствами углов треугольника и углов на пересечении прямых.

1. Сначала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам:

Угол C = 180 - (Угол A + Угол B) = 180 - (20 + 40) = 120 градусов.

2. Теперь мы знаем, что угол ALC = 100 градусов. Следовательно, угол LAC (угол между сторонами AL и AC) равен:

Угол LAC = Угол C - Угол ALC = 120 - 100 = 20 градусов.

3. Так как у нас есть два угла при вершине A (20 градусов и 20 градусов), сторона AC равна стороне BC (по свойству равнобедренного треугольника).

4. Теперь мы можем выразить сторону AC через x, где x - неизвестная длина:

AC = BC = x.

5. Также у нас есть информация, что AB - AC = 8:

AB - AC = 8, AB - x = 8.

6. Теперь нам нужно выразить сторону AB через x. Мы знаем, что угол LAC = 20 градусов, и сторона AL равна стороне AC:

cos(20) = AC / AL, cos(20) = x / AL.

Отсюда следует, что AL = x / cos(20).

7. Теперь можем выразить сторону AB:

AB = AC + AL, AB = x + (x / cos(20)).

8. Подставим это значение в уравнение AB - AC = 8:

(x + (x / cos(20))) - x = 8.

9. Решим это уравнение относительно x.

10. Найденное значение x подставим обратно в выражение для стороны AC:

AC = x.

Таким образом, найденная длина стороны AC будет ответом на ваш вопрос.