Question

У трикутнику авс відомо, що св = 3корень2см, кут А = 45° Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника авс. а) 3см, б) 3корень2см, в) 6корень2см, г) інша відповідь

Answer 1

Відповідь: 3 см

Пояснення: задача не потребуэ рисунка.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам слід скористатися властивостями описаного кола для трикутника. Якщо R - радіус описаного кола, то відомо, що відстань від вершини трикутника до центру описаного кола дорівнює радіусу цього кола.

Спершу, зазначимо, що кут А трикутника ABC дорівнює 45°, а сторона AC має довжину 3√2 см. Також відомо, що сторона AB (означена як a) дорівнює радіусу описаного кола.

Розглянемо прямокутний трикутник ABC, де кут C - прямий кут, кут A = 45°, і сторони AC та BC - катети. Тоді ми можемо використовувати тригонометричні функції для розрахунку довжин сторін трикутника:

1. Співвідношення для кута A: \[\tan(A) = \frac{{BC}}{{AC}}\]

2. Підставимо відомі значення: \[\tan(45°) = \frac{{BC}}{{3\sqrt{2}}}\]

\[BC = 3\sqrt{2}\]

Тепер, з теореми Піфагора, можемо знайти сторону AB (радіус описаного кола):

\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2} = \sqrt{18 + 18} = \sqrt{36} = 6\]

Отже, радіус описаного кола навколо трикутника ABC дорівнює 6 см. Відповідь: варіант (в) - 6 см.