Question

Четырёхугольник SPQR описан возле окружности, PQ = 19, QR = 24, RS = 20найди SP​

Answer 1

Ответ:15

Объяснение:

Две стороны складываем и отнимаем противоположную

Answer 2

Для решения этой задачи обратимся к свойствам четырёхугольника, описанного вокруг окружности (описанный четырёхугольник). В таком четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180 градусов, и радиус окружности является перпендикуляром к стороне четырёхугольника, проведённой из центра окружности.

Обозначим центр окружности буквой O. Также, обозначим углы четырёхугольника как A, B, C и D, а длины сторон как a, b, c и d соответственно. Тогда:

- \( \angle A + \angle C = 180^\circ \) (противоположные углы). - \( \angle B + \angle D = 180^\circ \) (противоположные углы).

Также, радиус окружности является перпендикуляром к стороне четырёхугольника, проведённой из центра окружности. Таким образом, получаем следующую систему уравнений:

- \( a + c = 180^\circ \) (углы A и C). - \( b + d = 180^\circ \) (углы B и D). - \( a + b + c + d = 360^\circ \) (сумма углов четырёхугольника).

Теперь, у нас даны длины сторон четырёхугольника: \( PQ = 19 \), \( QR = 24 \), \( RS = 20 \). Также, углы четырёхугольника выражены через длины сторон:

- \( a = PQ = 19 \). - \( b = QR = 24 \). - \( c = RS = 20 \). - \( d = SP \) (нам нужно найти).

Подставим известные значения в уравнения:

- \( 19 + c = 180 \) (1). - \( 24 + d = 180 \) (2). - \( 19 + 24 + 20 + d = 360 \) (3).

Решим систему уравнений. Из уравнения (1) находим значение \( c \):

\[ c = 180 - 19 = 161 \]

Из уравнения (2) находим значение \( d \):

\[ d = 180 - 24 = 156 \]

Таким образом, сторона \( SP = d = 156 \).