Question

основанием прямой призмы является прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см диагональ призмы образует с плоскостью основаниями угол 45 найти боковое ребро призмы. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

Найдём диагональ d прямоугольника-основания призмы как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, образованном сторонами основания и его диагональю. Она является проекцией диагонали призмы на основание, а также катетом в прямоугольном треугольнике, образованном катетом - ребром призмы (равным высоте призмы) , катетом - диагональю основания и гипотенузой - диагональю призмы.

d=\sqrt{36+64} =\sqrt{100} =1036+64=100=10

Прямоугольный треугольник, в котором есть внутренний угол 45°, является равнобедренным, поэтому высота призмы равна диагонали основания, как два катета в равнобедренном прямоугольном треугольнике.

Площадь боковой поверхности узнаем, вычислив периметр основания и умножив его на высоту призмы.

Sбок.=P·d=(6+8)·2·10=280 см²

Answer 2

Finding the Length of the Prism's Lateral Edge

To find the length of the lateral edge of the prism, we can use the given information about the base and the angle formed by the diagonal of the prism and the plane of the base.

Let's break down the problem step by step:

1. The base of the prism is a rectangle with sides measuring 6 cm and 8 cm. 2. The diagonal of the prism forms a 45-degree angle with the plane of the base.

To find the length of the lateral edge, we can use the Pythagorean theorem. The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse (the diagonal) is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides (the sides of the rectangle).

Let's denote the length of the lateral edge as x.

Using the Pythagorean theorem, we can set up the following equation:

x^2 = 6^2 + 8^2

Simplifying the equation:

x^2 = 36 + 64

x^2 = 100

Taking the square root of both sides:

x = 10

Therefore, the length of the lateral edge of the prism is 10 cm.

Please let me know if you need any further assistance!