Question

3. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60, боковая сторона равна 14 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Відповідь:

23 см

Пояснення:

Answer 2

Чтобы найти среднюю линию равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться свойствами этого геометрического объекта. В равнобедренной трапеции боковые стороны и углы при основаниях равны.

У вас дан острый угол равный 60 градусов, а боковая сторона равна 14 см. Так как трапеция равнобедренная, то противолежащий угол тоже равен 60 градусов.

Теперь мы можем воспользоваться законом косинусов для нахождения длины меньшего основания трапеции (a) с использованием сторон и угла:

\[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A) \]

где: - \(a\) - меньшее основание трапеции (что мы ищем), - \(b\) - большее основание (30 см), - \(c\) - боковая сторона (14 см), - \(A\) - угол при меньшем основании (60 градусов).

Подставляем значения:

\[ a^2 = 30^2 + 14^2 - 2 \cdot 30 \cdot 14 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ a^2 = 900 + 196 - 2 \cdot 30 \cdot 14 \cdot 0.5 \]

\[ a^2 = 900 + 196 - 420 \]

\[ a^2 = 676 \]

\[ a = \sqrt{676} \]

\[ a = 26 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти среднюю линию трапеции, мы просто берем половину суммы длин оснований:

\[ \text{Средняя линия} = \frac{a + b}{2} = \frac{26 + 30}{2} = 28 \, \text{см} \]

Таким образом, средняя линия равнобедренной трапеции равна 28 см.