Question

точки K, E, N i F середини сторін AB,BC,CD i DA опуклого чотирикутника ABCD. відомо що AC=BD=30 см. знайдіть периметр чотирикутника KENF

Answer 1

Точки K, E, N , F середины сторон AB,BC,CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD. известно что AC=BD=30 см. найдите периметр четырехугольника KENF

Объяснение:

ΔАВС , КЕ-средняя линия , тк по условию точки K, E-середины сторон AB,BC. По т. о средней линии КЕ=1/2*АС=1/2*30=15 (см).

ΔАDС , NF-средняя линия , тк по условию точки N,F-середины сторон CD,DA. По т. о средней линии NF=1/2*АС=1/2*30=15 (см)

ΔАВD , КF-средняя линия , тк по условию точки K, F-середины сторон AB,AD. По т. о средней линии КF=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

ΔВСD , EN-средняя линия , тк по условию точки E, N-середины сторон BC,CD. По т. о средней линии ЕN=1/2*BD=1/2*30=15 (см)

P=4*15=60 *см).

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему про серединні перпендикуляри.

За означенням, серединні перпендикуляри - це прямі, які проходять через середини протилежних сторін чотирикутника і перпендикулярні до цих сторін.

Оскільки точки K, E, N і F є серединами сторін AB, BC, CD і DA відповідно, то прямі KE, EN, NF і FK є серединними перпендикулярами.

За теоремою про серединні перпендикуляри, довжини серединних перпендикулярів утворюють арифметичну прогресію з кроком, рівним половині діагоналі чотирикутника.

Оскільки AC = BD = 30 см, то половина діагоналі дорівнює 15 см.

Таким чином, довжини серединних перпендикулярів KE, EN, NF і FK утворюють арифметичну прогресію з кроком 15 см.

Знайдемо довжини цих перпендикулярів:

KE = 15 см EN = KE + 15 см = 30 см NF = EN + 15 см = 45 см FK = NF + 15 см = 60 см

Тепер знайдемо периметр чотирикутника KENF:

Периметр = KE + EN + NF + FK Периметр = 15 см + 30 см + 45 см + 60 см Периметр = 150 см

Отже, периметр чотирикутника KENF дорівнює 150 см.