Question

ПОМОЖІТЬ СРОЧНО! Одна сторона трикутника на 5 см більша за другу, а кут між ними дорівнює 60°. Знайдіть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 7 см.ПОЖАЛУЙСТА ТОЛЬКО БЕЗ ОБМАНАДАМ 20Б ​

Answer 1

Ответ:

15см

Объяснение:

AB=BC+5

AC=7

Нехай BC=x, тоді AB=x+5

За теоремою косинусів:

${ac}^{2} = {ab}^{2} + {bc}^{2} - 2ab \times bc \times \cos(b)$

$49 = {(x + 5)}^{2} + {x}^{2} - 2x(x + 5) \times \cos(60)$

$49 = {(x + 5)}^{2} + {x}^{2} - 2x(x + 5) \times \frac{1}{2}$

$49 = {(x + 5)}^{2} + {x}^{2} - x(x + 5)$

$49 = {x}^{2} + 10x + 25 + {x}^{2} - {x}^{2} - 5x$

$49 = {x}^{2} + 5x + 25$

${x}^{2} + 5x - 24 = 0$

За теоремою Вієта:

х=-8 - сторонній корінь, так як сторона не може набувати від'ємного значення

х=3

ВС=3см, AB=8см

P=3+5+7=15см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(c\) - сторона, которая равна 7 см. По условию задачи, одна сторона (пусть это будет \(a\)) больше другой (пусть это будет \(b\)) на 5 см, т.е. \(a = b + 5\).

Также у нас есть информация о угле между этими сторонами, который равен 60°.

Мы можем воспользоваться законом косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника. Формула закона косинусов выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данном случае \(a = b + 5\) и \(C = 60°\), так что мы можем заменить значения и решить уравнение для нахождения стороны \(b\):

\[ 7^2 = (b + 5)^2 + b^2 - 2(b + 5)b \cdot \cos(60°) \]

Выразим \(b\):

\[ 49 = b^2 + 10b + 25 + b^2 - (b + 5)b \]

\[ 49 = 2b^2 + 5b + 25 \]

\[ 2b^2 + 5b - 24 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение можно разложить на множители:

\[ (2b - 3)(b + 8) = 0 \]

Отсюда получаем два варианта:

1. \(2b - 3 = 0 \Rightarrow b = \frac{3}{2}\) 2. \(b + 8 = 0 \Rightarrow b = -8\)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбрасываем второй вариант. Таким образом, \(b = \frac{3}{2}\) см.

Теперь мы можем найти \(a\):

\[ a = b + 5 = \frac{3}{2} + 5 = \frac{13}{2} \]

Таким образом, стороны треугольника равны \(a = \frac{13}{2}\), \(b = \frac{3}{2}\) и \(c = 7\). Теперь мы можем найти периметр, сложив все стороны:

\[ P = a + b + c = \frac{13}{2} + \frac{3}{2} + 7 = \frac{16}{2} + 7 = 8 + 7 = 15 \]

Ответ: Периметр треугольника равен 15 см.