Question

Найдите неизвестные углы равнобедренной трапеции в которой высота проведённая из вершины тупого угла образует с боковой стороной угол 19 градусов​

Answer 1

Ответ:

тупые углы по 119 градусов, углы при основании по 71 градус.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестные углы равнобедренной трапеции. Пусть у нас есть равнобедренная трапеция ABCD, где AB || CD (основания), BC = AD (боковые стороны), и высота проведена из вершины C (тупой угол).

Пусть α - это угол между высотой и боковой стороной, равной 19 градусов. Также обозначим углы при вершинах трапеции:

1. ∠ABC = ∠ADC = α (так как трапеция равнобедренная). 2. ∠BCA = ∠DCA (основания параллельны).

Также известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Используем эти факты для нахождения неизвестных углов:

1. Угол ∠BCA + α + 19° = 180° (в треугольнике BCA). 2. Угол ∠DCA + α + 19° = 180° (в треугольнике DCA).

Решим эти уравнения:

1. ∠BCA + α + 19° = 180° ∠BCA + α = 161° (1)

2. ∠DCA + α + 19° = 180° ∠DCA + α = 161° (2)

Теперь заметим, что ∠BCA = ∠DCA, так как основания трапеции параллельны. Заменим ∠DCA в уравнении (2) на ∠BCA:

∠BCA + α = 161° (2)

Теперь у нас есть два уравнения (1 и 2), и оба они равны 161°:

1. ∠BCA + α = 161° 2. ∠BCA + α = 161°

Теперь найдем значения углов:

1. ∠BCA = 161° - α (3) 2. ∠DCA = 161° - α (4)

Таким образом, углы ∠BCA и ∠DCA выражаются через неизвестный угол α. Теперь мы можем использовать это уравнение для определения α:

∠BCA + α + α + 19° = 180° (в треугольнике BCA)

(161° - α) + α + α + 19° = 180° 161° + 19° = 180° 180° = 180°

Уравнение верно, и следовательно, найденное значение угла α равно 0°. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти углы ∠BCA и ∠DCA из уравнений (3) и (4):

1. ∠BCA = 161° - 0° = 161° 2. ∠DCA = 161° - 0° = 161°

Таким образом, углы равнобедренной трапеции ABCD равны: ∠BCA = ∠DCA = 161° ∠ABC = ∠ADC = 0° (тупой угол) ∠CAB = ∠CDA = 19° (угол между высотой и боковой стороной).