Question

Дан треугольник АВС, периметр которого равен 42 см. На стороне АС взята точка М, так, что периметр треугольника АВМ и треугольника ВСМ равны 32 см и 35 см соответственно. Найти длину отрезка ВМ. ДАМ 20 БАЛЛОВ СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

ВМ = 12,5 см.

Объяснение:

Р (треугольника АВС) = АВ + ВС + СА = 42 см; также по условию задано, что АС = АМ + МС, потому как на стороне АС взята точка М; Р (треугольника АВМ) = АВ + ВМ + МА = 32 см; Р (треугольника ВМС) = ВС + СМ + МВ = 35 см; тогда Р (треугольника АВС) = Р (треугольника АВМ) - МВ + Р (треугольника ВМС) - МВ; Подставим заданные значения в уравнения периметра треугольника АВС, неизвестную сторону МВ обозначим через переменную х:

42 = 32 - х + 35 - х;

2х = 32 + 35 - 42;

2х = 67 - 42;

2х = 25;

х = 25 : 2;

х = 12,5 (см) - сторона ВМ.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника ABC: AB = a, BC = b, и CA = c.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Периметр треугольника ABC: \(a + b + c = 42\).

2. Периметры треугольников ABM и BCM: \(AB + BM + MA = a + BM + c - CM = 32\) и \(BC + CM + MB = b + CM + a - AM = 35\).

Теперь объединим эти уравнения:

\[a + BM + c - CM = 32\] \[b + CM + a - AM = 35\]

Так как мы ищем длину отрезка BM, давайте выразим BM через другие величины. Используем первое уравнение:

\[BM = 32 - a + CM - c\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[b + CM + a - AM = 35\]

\[b + CM + a - A(32 - a + CM - c) = 35\]

\[b + CM + a - 32A + aA + AC - ACM = 35\]

Распишем уравнение:

\[b - 32A + aA + AC + CM - ACM = 35 - a\]

Теперь воспользуемся тем, что \(a + b + c = 42\), чтобы выразить c:

\[c = 42 - a - b\]

Подставим это в уравнение:

\[b - 32A + aA + A(42 - a - b) + CM - ACM = 35 - a\]

Упростим:

\[b - 32A + aA + 42A - aA - bA + CM - ACM = 35 - a\]

\[10A + CM - ACM = 35 - a\]

Теперь выразим CM через известные величины:

\[CM = 10A - A(35 - a)\]

\[CM = A(10 + a) - 35A\]

\[CM = A(a - 25)\]

Теперь подставим это значение обратно в выражение для BM:

\[BM = 32 - a + CM - c\]

\[BM = 32 - a + A(a - 25) - (42 - a - b)\]

\[BM = 32 - a + A(a - 25) - (42 - a - (42 - a - b))\]

\[BM = 32 - a + A(a - 25) - (42 - a - 42 + a + b)\]

\[BM = 32 - a + A(a - 25) - (b - a)\]

\[BM = 32 - a + A(a - 25) + (a - b)\]

\[BM = A(a - 25) - (b - 32)\]

Теперь, зная выражение для BM, можно решить задачу. Однако, важно уточнить значение переменных a и b. Если они не заданы, задачу невозможно решить конкретно.