Question

Известно, что Угол АВС=24 градуса. угол СВК в 2 раза больше угла АВК. Найдите угол АВК.

Answer 1

Ответ: а) 24°   б) 8°

Объяснение:

    Примем угол АВК=х. Тогда ∠СВК=2х.

Случай а) - луч ВК вне угла АВС.

∠СВК=∠АВС+∠АВК=24°+х

Составим уравнение:

24°+х=2х => х=24°

∠АВК=24°

Случай б) – луч ВК внутри угла АВС.

∠СВК=24°-х

24°-х=2х

х=24°:3=8°

∠АВК=8°

Answer 2

Давайте обозначим угол АВС как \( \angle ABC = 24^\circ \) и угол АВК как \( \angle ABK = x \) (где K - точка на отрезке BC). Также у нас есть информация, что угол СВК в 2 раза больше угла АВК, что можно записать как \( \angle BCK = 2x \).

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем написать уравнение для суммы углов в треугольнике ABC:

\[ \angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 24^\circ + 2x + x = 180^\circ \]

Сложим углы:

\[ 24^\circ + 3x = 180^\circ \]

Теперь выразим x:

\[ 3x = 180^\circ - 24^\circ \]

\[ 3x = 156^\circ \]

\[ x = \frac{156^\circ}{3} \]

\[ x = 52^\circ \]

Таким образом, угол АВК (\( \angle ABK \)) равен 52 градуса.