Question

Корінь квадратний із 3× sin120

Answer 1

$\sqrt{3} \cdot \sin120 {}^{ \circ} = \sqrt{3} \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} }{2} = \dfrac{3}{2} = 1 \dfrac{1}{2} .$

Answer 2

Корінь квадратний із числа в математиці означає число, яке піднесене до квадрату дає задане число. Щоб знайти корінь квадратний із виразу \(3 \times \sin(120^\circ)\), спочатку розглянемо \(\sin(120^\circ)\).

У тригонометрії, синус і косинус кутів можна знайти за допомогою трикутників. Візьмемо трикутник з кутом \(120^\circ\). Якщо ми поділимо цей трикутник на два трикутники \(30^\circ\), отримаємо трикутник рівносторонній трикутник з кутами \(30^\circ\), \(30^\circ\) та \(120^\circ\). У такому трикутнику всі сторони рівні, оскільки це рівносторонній трикутник, і \(\sin(120^\circ)\) дорівнює \(\sin(60^\circ)\), а це \( \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тепер, коли ми знаємо, що \(\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), ми можемо підставити це значення в початковий вираз \(3 \times \sin(120^\circ)\):

\[3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Щоб спростити це, ми можемо помножити числа:

\[3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\]

Тож, корінь квадратний з \(3 \times \sin(120^\circ)\) дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) або \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) в залежності від того, яке саме значення потрібно.