Question

Знайдіть точку перетину прямих 3х+2у=4,х-3у=-6

Answer 1

$\displaystyle\tt\left\{{{3x+2y=4}\atop{x-3y=-6|\cdot(-3)}} \right.\Longrightarrow\\+\left\{{{3x+2y=4}\atop{-3x+9y=18}}\right.\Rightarrow 11y=22|:11\rightsquigarrow y=2\Rrightarrow 3x+2\cdot2=4\Rsh3x+4=4\to 3x=4-4\to 3x=0|:3\to x=0\Longrightarrow (0;2).$ Ответ: (0; 2) - точка пересечения.

Answer 2

Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых. В данном случае, у нас есть система уравнений:

1) 3х + 2у = 4 2) х - 3у = -6

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Для начала, умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми:

1) 3х + 2у = 4 2) 2х - 6у = -12

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(3х + 2у) - (2х - 6у) = 4 - (-12)

Упростим:

х + 8у = 16

Теперь у нас есть система уравнений:

1) х + 8у = 16 2) х - 3у = -6

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив одну переменную через другую. Давайте выразим х через у из второго уравнения:

х = -6 + 3у

Теперь подставим это значение х в первое уравнение:

(-6 + 3у) + 8у = 16

Упростим:

11у = 22

Разделим оба выражения на 11:

у = 2

Теперь, чтобы найти значение х, подставим у = 2 в одно из исходных уравнений, например, во второе:

х - 3(2) = -6

Упростим:

х - 6 = -6

Прибавим 6 к обоим выражениям:

х = 0

Таким образом, точка пересечения прямых 3х + 2у = 4 и х - 3у = -6 равна (0, 2).