Question

4. Сторона АС треугольника ABC равна 21 см. На стороне ВС взята точка ) так, что BD:DC=3:4. Через точку ) проведена прямая, параллельная AB и пересекающая АС в точке Е. Чему равны длины отрезков АЕ и ЕС?​

Answer 1

Ответ:

Ответ:АЕ=12.6,ЕС=16.8

Объяснение:

Решение

3х+4х=21

х=3:5

х=4.2

АЕ=4.2•3=12,6

ЕС=4.2•4=16.8

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас есть информация о длине стороны AC (21 см) и о том, что точка D делит сторону BC в отношении 3:4. Пусть BD будет первой частью этого отношения, а DC - второй частью.

Тогда длина BD равна \( \frac{3}{3+4} \times BC \), и длина DC равна \( \frac{4}{3+4} \times BC \).

Теперь, давайте рассмотрим прямую, проходящую через точку E, параллельную стороне AB и пересекающую сторону AC в точке E. Поскольку AE параллельна BC, у нас есть соответствующие углы, и поэтому треугольники ABD и AEC подобны.

Отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно отношению длин соответствующих сторон в оригинальных треугольниках.

Итак, мы можем написать:

\[ \frac{AE}{AB} = \frac{EC}{BD} \]

Теперь мы знаем, что BD равно \( \frac{3}{3+4} \times BC \), а EC - это часть стороны AC между точками E и C, таким образом, EC равно \( AC - AE \).

Подставим все известные значения:

\[ \frac{AE}{21} = \frac{(21 - AE)}{\left(\frac{3}{3+4} \times BC\right)} \]

Теперь решим уравнение для AE. Сначала упростим выражение в знаменателе:

\[ \frac{3}{3+4} \times BC = \frac{3}{7} \times BC \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 21 (длина AC):

\[ 7 \times AE = 3 \times (21 - AE) \]

Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ 7 \times AE = 63 - 3 \times AE \]

\[ 10 \times AE = 63 \]

\[ AE = \frac{63}{10} = 6.3 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем длину отрезка AE. Чтобы найти EC, вычтем AE из длины AC:

\[ EC = AC - AE = 21 - 6.3 = 14.7 \, \text{см} \]

Таким образом, длины отрезков AE и EC равны соответственно 6.3 см и 14.7 см.