Question

Даны два вектора а (4; -3) и b (0; -5) ā 1)Сложите 2а + 3b 2)Найдите скалярное произведение векторов a•b 3)Найдите косинус угла между этими векторами​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Как то так

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по векторной алгебре. Вот подробные ответы на ваши задания:

1) Сложите 2а + 3b. Для этого нужно сложить координаты векторов по правилу параллелограмма. Получим:

2а + 3b = (2 * 4; 2 * (-3)) + (3 * 0; 3 * (-5)) = (8; -6) + (0; -15) = (8 + 0; -6 + -15) = (8; -21)

Ответ: 2а + 3b = (8; -21)

2) Найдите скалярное произведение векторов a•b. Для этого нужно умножить координаты векторов поэлементно и сложить результаты. Получим:

a•b = (4; -3) • (0; -5) = (4 * 0; -3 * -5) = (0; 15) = 0 + 15 = 15

Ответ: a•b = 15

3) Найдите косинус угла между этими векторами. Для этого нужно использовать формулу:

cos(α) = (a•b) / (|a| * |b|)

где |a| и |b| - длины векторов, которые можно найти по теореме Пифагора:

|a| = √(4^2 + (-3)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5

|b| = √(0^2 + (-5)^2) = √(0 + 25) = √25 = 5

Подставим значения в формулу:

cos(α) = (15) / (5 * 5) = 15 / 25 = 0.6

Ответ: cos(α) = 0.6

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.

Answer 3

Давайте решим по порядку:

1. Сложение векторов: \[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = 2 \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} + 3 \begin{bmatrix} 0 \\ -5 \end{bmatrix} \]

Выполняем поэлементное умножение и сложение: \[ 2\mathbf{a} + 3\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 8 \\ -6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -15 \end{bmatrix} = \boxed{\begin{bmatrix} 8 \\ -21 \end{bmatrix}} \]

2. Скалярное произведение векторов: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ -3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -5 \end{bmatrix} \]

Выполняем умножение поэлементно и суммируем: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (4 \cdot 0) + (-3 \cdot -5) = 0 + 15 = \boxed{15} \]

3. Найдите косинус угла между векторами: Используем формулу для косинуса угла между двумя векторами: \[ \cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

Где \(\|\mathbf{a}\|\) и \(\|\mathbf{b}\|\) - длины векторов, которые находятся по формуле \(\sqrt{a_1^2 + a_2^2}\) для каждого вектора.

Длина вектора \(\mathbf{a}\): \[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]

Длина вектора \(\mathbf{b}\): \[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{0 + 25} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь подставим все значения в формулу косинуса: \[ \cos(\theta) = \frac{15}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

Таким образом, косинус угла между векторами \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равен \(\frac{3}{5}\).