Question

6. Решите задачу. Дан параллелограмм вершинами М(3;-4), N(-5;3), K(1;2),L(x;y). Найдите сумму координат вершины L. Пожалуйста дам 90 баллов оооочень нужно. ​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото, отметьте лучшим

Answer 2

Для нахождения координат вершины \(L\) параллелограмма, можно использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам.

Сначала найдем координаты точки \(L\), используя это свойство. Для этого найдем середины сторон параллелограмма, соединяющих вершины:

Середина отрезка \(MN\) будет иметь координаты: \[ \left(\frac{{3 + (-5)}}{2}, \frac{{-4 + 3}}{2}\right) = \left(\frac{{-2}}{2}, \frac{{-1}}{2}\right) = (-1, -0.5) \]

Середина отрезка \(KL\) будет иметь координаты: \[ \left(\frac{{1 + x}}{2}, \frac{{2 + y}}{2}\right) \]

Так как диагонали делят друг друга пополам, координаты середины \(MN\) должны совпадать с координатами середины \(KL\):

\[ (-1, -0.5) = \left(\frac{{1 + x}}{2}, \frac{{2 + y}}{2}\right) \]

Теперь можно решить систему уравнений, чтобы найти \(x\) и \(y\):

\[ \begin{cases} -1 = \frac{{1 + x}}{2} \\ -0.5 = \frac{{2 + y}}{2} \end{cases} \]

Первое уравнение: \[ -2 = 1 + x \implies x = -3 \]

Второе уравнение: \[ -1 = 2 + y \implies y = -3 \]

Таким образом, координаты вершины \(L\) равны \((-3, -3)\). Теперь найдем сумму этих координат:

Сумма координат вершины \(L = -3 + (-3) = -6\).

Вот и получается, что сумма координат вершины \(L\) равна \(-6\).

Answer 3

Для решения задачи найдем векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{MK}\), а затем сложим их, чтобы получить вектор \(\overrightarrow{ML}\). Суммируя координаты вершины \(M\) с вектором \(\overrightarrow{ML}\), мы получим координаты вершины \(L\).

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{MN}\): \[ \overrightarrow{MN} = \langle x_N - x_M, y_N - y_M \rangle \] \[ \overrightarrow{MN} = \langle -5 - 3, 3 - (-4) \rangle = \langle -8, 7 \rangle \]

2. Найдем вектор \(\overrightarrow{MK}\): \[ \overrightarrow{MK} = \langle x_K - x_M, y_K - y_M \rangle \] \[ \overrightarrow{MK} = \langle 1 - 3, 2 - (-4) \rangle = \langle -2, 6 \rangle \]

3. Теперь сложим векторы \(\overrightarrow{MN}\) и \(\overrightarrow{MK}\), чтобы найти вектор \(\overrightarrow{ML}\): \[ \overrightarrow{ML} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{MK} = \langle -8, 7 \rangle + \langle -2, 6 \rangle = \langle -10, 13 \rangle \]

4. Теперь сложим координаты вершины \(M\) с вектором \(\overrightarrow{ML}\), чтобы получить координаты вершины \(L\): \[ L(x, y) = M(3, -4) + \overrightarrow{ML} = \langle 3, -4 \rangle + \langle -10, 13 \rangle = \langle -7, 9 \rangle \]

Таким образом, координаты вершины \(L\) равны \((-7, 9)\), и сумма их координат равна \(-7 + 9 = 2\).