Question

Площадь наибольшего диагонального сечения правильной шестиугольной призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.

Answer 1

Ответ:

30 кв. ед.

Объяснение:

В основании правильной призмы - правильный шестиугольник.

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен его стороне.

Большая диагональ его - диаметр описанной окружности.

Пусть а - сторона основания, тогда

ВЕ = 2а

BB₁E₁E - большее диагональное сечение, прямоугольник.

$S_{BB_1E_1E}=BE\cdot EE_1=2ah=10$

Площадь боковой поверхности:

Sбок. = Pосн. · h = 6a · h = 3 · (2ah) = 3 · 10 = 30 кв. ед.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство правильной шестиугольной призмы, а именно то, что её боковые грани являются равносторонними треугольниками. Мы знаем, что площадь наибольшего диагонального сечения призмы равна 10, что, вероятно, относится к площади основания этой призмы.

Давайте обозначим длину стороны этого равностороннего треугольника (основания призмы) как "a". Также обозначим высоту этого треугольника (высоту призмы) как "h".

Площадь треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь треугольника (S) = (1/2) * основание (a) * высота (h)

Из условия задачи у нас есть следующее уравнение:

S = 10

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности призмы. Поскольку у нас есть шесть одинаковых равносторонних треугольников, составляющих боковую поверхность призмы, площадь одного из них можно найти, а затем умножить на 6, чтобы получить площадь всей боковой поверхности.

Площадь одного треугольника:

S_треугольника = (1/2) * a * h

Теперь мы можем подставить значение "S = 10" и решить уравнение относительно "a * h":

10 = (1/2) * a * h

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

20 = a * h

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длину стороны "a" и высоту "h" треугольника.

Чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, нужно умножить площадь одного треугольника на 6:

S_боковой_поверхности = 6 * S_треугольника

S_боковой_поверхности = 6 * ((1/2) * a * h)

S_боковой_поверхности = 3 * a * h

Теперь мы можем использовать уравнение "20 = a * h", чтобы найти значение "a * h", и затем подставить его в формулу для площади боковой поверхности:

20 = a * h

a * h = 20

Теперь подставим это значение в формулу для площади боковой поверхности:

S_боковой_поверхности = 3 * (a * h) = 3 * 20 = 60

Итак, площадь боковой поверхности этой правильной шестиугольной призмы равна 60 квадратным единицам.