Question

2. В треугольнике АВС биссектрисы внутреннего угла А и С пересекаются в точке D, причем угол ADC = 20 градусов. Найдите угол АВС. Помогите умоляю(((

Answer 1

Дано: тр ABC

AD - биссектриса

AD=ВС

угол С=20 гр.

Найти:

все углы треугольника

Решение:

по условию AD=ВС след-но тр-к ADC равнобедренный, значит угол A = углу С = 20 градусов

по условию AD биссектриса угла A, тогда угол A = 2*20 = 40 градусов

угол B = 180 - угол A - угол С = 180-40-20 = 120 градусов

Ответ: углы треугольника ABC равны 20, 40 и 120 градусов

Answer 2

Давайте воспользуемся свойствами биссектрис в треугольнике. В данном случае у нас есть треугольник ABC, и биссектрисы угла A и угла C пересекаются в точке D. У нас также есть информация о том, что угол ADC равен 20 градусам.

Свойства биссектрис в треугольнике гласят, что биссектриса угла делит противолежащий ей угол на две равные части. Таким образом, мы можем сказать, что угол BDC (то есть угол, образованный биссектрисой угла C и стороной треугольника) также равен 20 градусам.

Теперь мы знаем, что угол ADC и угол BDC равны 20 градусам каждый. Так как углы ADC и BDC образуют линию (они лежат на одной прямой), то их сумма равна 180 градусам.

\[ \text{Угол ADC} + \text{Угол BDC} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ. \]

Таким образом, угол BDA (угол между биссектрисой угла A и биссектрисой угла C) равен \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\).

Теперь вспомним, что биссектриса угла делит противолежащую ей сторону в отношении длин к двум частям, пропорциональным смежным сторонам. Пусть BD делит сторону AC на отрезки AD и DC.

Теперь у нас есть треугольник ABD, и мы можем использовать угловую сумму треугольника:

\[ \text{Угол ABD} + \text{Угол BDA} + \text{Угол BDB} = 180^\circ. \]

Мы уже знаем угол BDA (140 градусов). Угол BDB - это угол между биссектрисами, и мы знаем, что он равен половине суммы углов ADC и BDC:

\[ \text{Угол BDB} = \frac{20^\circ + 20^\circ}{2} = 20^\circ. \]

Теперь можем найти угол ABD:

\[ \text{Угол ABD} = 180^\circ - \text{Угол BDA} - \text{Угол BDB} = 180^\circ - 140^\circ - 20^\circ = 20^\circ. \]

Таким образом, угол ABD равен 20 градусам. Теперь у нас есть два угла в треугольнике ABS: угол ABD и угол BDC, и их сумма равна углу ABC (по угловой сумме треугольника):

\[ \text{Угол ABC} = \text{Угол ABD} + \text{Угол BDC} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ. \]

Таким образом, угол ABC в треугольнике ABC равен 40 градусам.