Question

Найти углы четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол А в 5 раз больше угла С, а угол С на 38 градусов меньше угла Д. Сделайте,пожалуйста 60 баллов

Answer 1

Ответ:

Угол С=30°, угол А=150°, угол Д=68°, угол В=112°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.

Пусть угол С=х, тогда угол А=5х. Их сумма = 180°.

х+5х=180

6х=180

х=30.

Угол С =30°, угол А=5×30=150°.

Угол Д = угол С+38= 30+38=68°.

Угол В = 180° - угол Д = 180-68 = 112°

Answer 2

Давайте обозначим углы четырехугольника \(ABCD\): \(A\), \(B\), \(C\), и \(D\). Зная, что угол \(A\) в 5 раз больше угла \(C\) и угол \(C\) на 38 градусов меньше угла \(D\), мы можем записать следующие уравнения:

1. Угол \(A\) в 5 раз больше угла \(C\): \(A = 5C\). 2. Угол \(C\) на 38 градусов меньше угла \(D\): \(C = D - 38\).

Также известно, что сумма углов внутри четырехугольника равна \(360^\circ\):

\[A + B + C + D = 360\]

Теперь заменяем углы согласно уравнениям 1 и 2:

\[5C + B + C + (D - 38) = 360\]

Упростим уравнение:

\[6C + B + D - 38 = 360\]

Также учтем, что угол \(B\) и угол \(D\) являются смежными углами (соседними), то есть их сумма равна \(180^\circ\):

\[B + D = 180\]

Теперь мы можем подставить это в уравнение:

\[6C + (180 - D) + D - 38 = 360\]

Упростим:

\[6C + 180 - 38 = 360\]

\[6C + 142 = 360\]

\[6C = 218\]

\[C = 36.33\]

Теперь у нас есть значение угла \(C\), и мы можем использовать его для нахождения значений других углов. Подставим \(C\) в уравнение 2:

\[D = C + 38 = 36.33 + 38 = 74.33\]

Теперь подставим \(C\) в уравнение 1:

\[A = 5C = 5 \times 36.33 = 181.65\]

Таким образом, углы четырехугольника \(ABCD\) равны:

\[A \approx 181.65^\circ, \quad B \approx 143.67^\circ, \quad C \approx 36.33^\circ, \quad D \approx 74.33^\circ\]

Надеюсь, это решение будет полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.