Question

В треугольнике АВС угол А=36°, В=72°. Высоты АE и BFтреугольника пересекаются в точке Н. Найдите наибольший угол четырехугольника CFHE.

Answer 1

Ответ:

сумма углов в треугольнике=180°

∠С=180-72-36=72°

∠CFH=90° ∠CEH=90°   -высоты

сумма углов в четырехугольнике=360°

∠EHF=360-72-90-90=108°  -больший угол

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойствами перпендикуляра и высоты треугольника.

Дано: Угол АВС = 36° Угол В = 72°

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол С = 180° - 36° - 72° = 72°.

Также, высоты АЕ и ВF пересекаются в точке Н.

Угол AFC

Угол AFC является внешним углом треугольника ABC. Из свойств внешнего угла, мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов треугольника. Таким образом, угол AFC = угол В + угол С = 72° + 72° = 144°.

Угол CFH

Угол CFH является внутренним углом треугольника CFH. Из свойств внутренних углов треугольника, мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол CFH = 180° - угол AFC = 180° - 144° = 36°.

Угол CFHE

Угол CFHE является внешним углом четырехугольника CFHE. Из свойств внешнего угла четырехугольника, мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов противоположного треугольника. Так как треугольник CFH является противоположным треугольнику CHE, то угол CFHE = угол CFH + угол CHE.

Мы уже вычислили угол CFH = 36°, поэтому остается найти угол CHE.

Угол CHE

Угол CHE является внутренним углом треугольника CHE. Из свойств внутренних углов треугольника, мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол CHE = 180° - угол C - угол E = 180° - 72° - 90° = 18°.

Теперь мы можем найти угол CFHE = угол CFH + угол CHE = 36° + 18° = 54°.

Ответ

Наибольший угол четырехугольника CFHE равен 54°.