Question

Средняя линия трапеции равна 125 см. Диагональ трапеции делят среднюю линию о отношении 1:2:1. Найти основание трапеции.​

Answer 1

K, N - середины боковых сторон трапеции.

KN - средняя линия трапеции, KN=125

KN||BC||AD

KL:LM:MN =1:2:1

KL - средняя линия в △BAC (по т Фалеса KL делит AC пополам)

KL=BC/2

KL =1/4 KN => BC =2*1/4 KN =125/2 =62,5 (см)

LN - средняя линия в △ACD

LN=AD/2

LN =3/4 KN => AD =2*3/4 KN =125*3/2 =187,5 (см)

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством трапеции, согласно которому диагонали трапеции делят её среднюю линию на равные отрезки.

Пусть средняя линия трапеции равна 125 см. По условию, диагонали трапеции делят среднюю линию в отношении 1:2:1. То есть, длина первого отрезка равна 1, длина второго отрезка равна 2, а длина третьего отрезка также равна 1.

Итак, имеем: 1x + 2x + 1x = 125, где x - длина каждого равного отрезка.

Раскрываем скобки и суммируем: 4x = 125.

Делим обе части уравнения на 4: x = 31,25.

Таким образом, длина каждого равного отрезка равна 31,25 см.

Для нахождения длины основания трапеции сложим длины всех равных отрезков: Основание = 31,25 см + 31,25 см = 62,5 см.

Таким образом, основание трапеции равно 62,5 см.