Question

Сечение цилиндра параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу в 60 градусов. Расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равна 4 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45 градусов Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

Ответ:

Не правильная задача тут опечатка не 4 а 8 должно быть?

Объяснение:

Спроси учителя пускать нормально распечатает?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами цилиндра и сечения.

Обозначим через \( r \) радиус основания цилиндра, а через \( h \) его высоту. Также введем переменные \( a \) и \( d \), обозначающие длину дуги и расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра соответственно.

Исходя из условия, длина дуги отсекаемой секущей плоскостью составляет 60 градусов. Таким образом, мы можем записать:

\[ a = \frac{60}{360} \cdot 2\pi r \] \[ a = \frac{\pi}{6} r \]

Также дано, что расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4 см:

\[ d = 4 \, \text{см} \]

Известно, что угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45 градусов. Такой угол образуется с радиусом основания цилиндра и диагональю сечения. Следовательно, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения \( r \):

\[ \cos(45^\circ) = \frac{r}{d} \] \[ r = d \cdot \cos(45^\circ) \]

Теперь у нас есть значения для \( r \) и \( a \), и мы можем найти площадь боковой поверхности и площадь двух оснований цилиндра.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра (\( S_{\text{бок}} \)):

\[ S_{\text{бок}} = a \cdot h \]

2. Площадь двух оснований цилиндра (\( S_{\text{осн}} \)):

\[ S_{\text{осн}} = 2 \cdot \pi \cdot r^2 \]

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра (\( S_{\text{полн}} \)):

\[ S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} \]

Подставим значения:

\[ S_{\text{полн}} = (\frac{\pi}{6} r \cdot h) + (2 \cdot \pi \cdot r^2) \]

Подставим \( r = d \cdot \cos(45^\circ) \) и упростим выражение. Также заметим, что \( h \) равна длине секущей плоскости, что равно радиусу основания цилиндра:

\[ h = r \]

\[ S_{\text{полн}} = (\frac{\pi}{6} \cdot d \cdot \cos(45^\circ) \cdot r) + (2 \cdot \pi \cdot r^2) \]

\[ S_{\text{полн}} = (\frac{\pi}{6} \cdot d \cdot \cos(45^\circ) \cdot r) + (2 \cdot \pi \cdot (d \cdot \cos(45^\circ))^2) \]

Теперь вы можете вычислить числовое значение этого выражения, подставив известные данные.