Question

В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 5 корень из 3,а угол между ними 120 градусов.Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

45 см²

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на косинус угла между ними.

S=1/2 * 5√3 * 12 * sin120° = 30√3 * √3/2 = 45 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по заданным сторонам и углу между ними можно использовать формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас есть две стороны и угол между ними. Известно, что стороны треугольника равны 12 и \( 5\sqrt{3} \), а угол между ними составляет 120 градусов.

Перед тем как продолжить, давайте найдем третью сторону треугольника с помощью косинусного правила:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]

\[ c^2 = 12^2 + (5\sqrt{3})^2 - 2 \times 12 \times 5\sqrt{3} \times \cos(120^\circ) \]

\[ c^2 = 144 + 75 - 120\sqrt{3} \times (-0.5) \]

\[ c^2 = 219 + 60\sqrt{3} \]

\[ c = \sqrt{219 + 60\sqrt{3}} \]

Теперь, когда мы нашли все три стороны треугольника, можем найти его площадь:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5\sqrt{3} \times \sin(120^\circ) \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5\sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ S = 30\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника равна \( 30\sqrt{3} \) квадратных единиц.