Question

Равные отрезки MN и KT пересекаются в точке О, так что MO:ON=TO:OK=5:2. Докажите, что треугольник MOK равен треугольнику TON.​

Answer 1

Ответ:

MO : ON = 5 : 2, значит ОМ составляет 5 частей, а ON - 2 таких части.

Так как MN = MO + ON, то отрезок MN состоит из семи равных частей.

$MO=\dfrac{5}{7}MN$

$ON=\dfrac{2}{7}MN$

Аналогично,

$TO=\dfrac{5}{7}KT$

$OK=\dfrac{2}{7}KT$

По условию MN = KT, следовательно

MO = TO,  ON = OK.

Тогда в треугольниках MOK и TON равны стороны

MO = TO,  ON = OK

и ∠МОК = ∠TON как вертикальные, ⇒

ΔМОК = ΔTON по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Дано, что отрезки MO и TN пересекаются в точке О и что соотношения MO:ON, TO:OK равны 5:2.

Для доказательства равенства треугольника MOK и треугольника TON применим свойство подобия треугольников.

Рассмотрим треугольник MOК: - По условию, MO:ON = 5:2. - Из этого соотношения следует, что MO равен 5/7 от отрезка ON, а ON равен 2/7 от отрезка MO, так как чтобы сумма длин отрезков была равна 7, нужно разделить их в соотношении 5:2. - Из этого следует, что MO/ON = 5/7 и ON/MO = 2/5.

Рассмотрим треугольник TON: - Аналогично, TO:OK = 5:2. - Из этого соотношения следует, что TO равен 5/7 от отрезка OK, а OK равен 2/7 от отрезка TO. - Из этого следует, что TO/OK = 5/7 и OK/TO = 2/5.

Таким образом, мы получили, что соотношения MO/ON = TO/OK и ON/MO = OK/TO равны.

Согласно свойству подобия треугольников, если соотношения длин сторон двух треугольников равны, то эти треугольники подобны.

Таким образом, треугольник MOK подобен треугольнику TON, и, следовательно, они равны.