Question

СРОЧНО Разность двух сторон треугольников равна 20 см, а угол между ними равен 60° Найдите меньшую из этих сторон если третья сторона равна 28см

Answer 1

Ответ:

12 см.

Объяснение:

Пусть сторона ВС= х см. Так как разность  двух сторон треугольника равна 20 см, то АС= (х+20) см. Составим уравнения, используя теорему косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

$28^{2} =x^{2} +(x+20)^{2} -2\cdot x\cdot(x+20)\cdot \cos60^{0} \\x^{2} +(x+20)^{2} -2\cdot x\cdot(x+20)\cdot \dfrac{1}{2} =784;\\x^{2} +x^{2} +40x+400-x^{2} -20x-784=0;\\x^{2} +20x-384=0;\\\\D{_1}= 10^{2} +384=100+384=484=22^{2} ;\\\\x{_1}= -10+22=12;\\x{_2}= -10-22=-32.$

Так как сторона треугольника не может быть отрицательным числом, то х = 12 см.

Тогда меньшая сторона треугольника равна 12 см

Answer 2

Конечно, помогу разобраться. У нас есть треугольник с двумя сторонами, разность которых равна 20 см, и углом между ними в 60°. Пусть \( x \) - это длина меньшей из этих двух сторон. Тогда вторая сторона будет \( x + 20 \) (так как разность равна 20 см).

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. Формула выглядит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle C) \]

где: - \( c \) - длина третьей стороны, - \( a \) и \( b \) - длины двух известных сторон, - \( \angle C \) - угол между этими сторонами.

В данном случае: - \( c = 28 \) см (длина третьей стороны), - \( a = x \) (меньшая из двух сторон), - \( b = x + 20 \) (большая из двух сторон), - \( \angle C = 60^\circ \).

Подставим значения в формулу:

\[ 28^2 = x^2 + (x + 20)^2 - 2x(x + 20) \cdot \cos(60^\circ) \]

Теперь решим это уравнение для \( x \). Начнем с упрощения:

\[ 784 = x^2 + (x^2 + 40x + 400) - x(x + 20) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 784 = x^2 + x^2 + 40x + 400 - (x^2 + 20x) \]

\[ 784 = x^2 + x^2 + 40x + 400 - x^2 - 20x \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ 784 = x^2 + 20x + 400 \]

Выразим уравнение в канонической форме:

\[ x^2 + 20x - 384 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Например, можно воспользоваться формулой:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = 20 \), \( c = -384 \).

Подставим значения и найдем два возможных значения \( x \). Учтем только положительное значение, так как длина стороны не может быть отрицательной.

\[ x = \frac{-20 + \sqrt{20^2 - 4(1)(-384)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-20 + \sqrt{400 + 1536}}{2} \]

\[ x = \frac{-20 + \sqrt{1936}}{2} \]

\[ x = \frac{-20 + 44}{2} \]

\[ x = \frac{24}{2} \]

\[ x = 12 \]

Таким образом, меньшая из двух сторон равна 12 см.