Question

В треугольнике стороны равны 51 см, 75 см и 84 см. Вычислите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. В ответ запишите только число. Если необходимо, ответ округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

130

Объяснение:

Мои вычисления привели меня к этому ответу

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно воспользоваться формулой радиуса вписанной окружности, которая связывает радиус \( r \) с полупериметром треугольника \( p \) и его площадью \( S \). Формула выглядит следующим образом:

\[ r = \frac{S}{p} \]

Полупериметр треугольника \( p \) вычисляется как полусумма длин всех сторон:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

Площадь треугольника \( S \) может быть найдена по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)} \]

В данном случае стороны треугольника равны \( a = 51 \) см, \( b = 75 \) см и \( c = 84 \) см. Подставим эти значения в формулы.

1. Вычислим полупериметр: \[ p = \frac{51 + 75 + 84}{2} = 105 \]

2. Теперь найдем площадь треугольника: \[ S = \sqrt{105 \cdot (105 - 51) \cdot (105 - 75) \cdot (105 - 84)} \] \[ S = \sqrt{105 \cdot 54 \cdot 30 \cdot 21} \approx 1785 \]

3. Теперь подставим значения площади и полупериметра в формулу для радиуса: \[ r = \frac{1785}{105} \approx 17 \]

Ответ: 17 (округлено до целого числа).