Question

в параллелограмме ABCD биссектриса угол А пересекает сторону BC в точке К .Найдите периметр параллелограмма если BK=9см,KC=15см Рассмотреть треугольник ABK​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

ΔАВК - равнобедренный, АВ=ВК=9 см;

ВС=ВК+КС=6+15=24 см;

Р=2*(9+24)=66 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы треугольника.

Пусть \(BK = 9\) см, \(KC = 15\) см, и биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\).

Сначала рассмотрим треугольник \(ABK\). Мы знаем, что биссектриса угла делит противоположную сторону (в данном случае \(BC\)) пропорционально длинам двух других сторон (в данном случае \(AB\) и \(AC\)). Таким образом, можно записать следующее:

\[\frac{BK}{KC} = \frac{AB}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{9}{15} = \frac{AB}{AC}\]

Теперь найдем отношение длин сторон:

\[\frac{3}{5} = \frac{AB}{AC}\]

Теперь рассмотрим параллелограмм \(ABCD\). В параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, \(AB = CD\). Также, сторона \(BC\) равна \(BK + KC = 9 + 15 = 24\) см.

Таким образом, имеем:

\[AB = CD\]

\[BC = 24\]

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, сложим длины всех его сторон:

\[P = 2(AB + BC) = 2(AB + 24)\]

Теперь найдем \(AB\). Мы знаем, что \(\frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}\). Допустим, что \(AC = 5x\). Тогда \(AB = 3x\).

Теперь у нас есть две стороны параллелограмма в терминах \(x\): \(AB = 3x\) и \(BC = 24\).

Теперь можно записать уравнение:

\[2(3x + 24) = P\]

Решим это уравнение для \(P\). Умножим и сложим:

\[6x + 48 = P\]

Таким образом, периметр параллелограмма \(P\) равен \(6x + 48\). Теперь нужно определить значение \(x\).

Из уравнения \(\frac{AB}{AC} = \frac{3}{5}\) мы знаем, что \(AB = 3x\) и \(AC = 5x\). Подставим это в уравнение:

\[\frac{3x}{5x} = \frac{3}{5}\]

Отсюда получаем, что \(x = 1\).

Таким образом, \(P = 6 \times 1 + 48 = 54\) см.

Итак, периметр параллелограмма равен 54 см.