Question

ЭТО ОЛИМПИАДА ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА Дан равнобедренный треугольник ABC c AB = AC и B = 36°. Длина биссектрисы, проведенной из вершины В, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной из вершины А.​

Answer 1

Ответ:

5 ..........................

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Пусть точка D - основание биссектрисы, проведенной из вершины В. Тогда из свойств равнобедренного треугольника следует, что BD = CD.

Пусть точка H - основание высоты, проведенной из вершины А. Треугольник АHD - прямоугольный, поскольку высота перпендикулярна основанию треугольника.

Так как треугольник АBD равнобедренный, то угол BDA также равен 36°. Из определения биссектрисы следует, что угол ADB равен половине угла BDA, то есть 18°.

Так как треугольник АHD прямоугольный и угол AHD равен 90°, то угол HAD равен 90° - 18° = 72°.

Теперь воспользуемся тригонометрическим соотношением для нахождения длины высоты AH:

tg(72°) = AH / BD

tg(72°) = AH / 10

AH = 10 * tg(72°)

Используя тригонометрическую функцию тангенса, можно вычислить значение AH:

AH ≈ 10 * 3.0777 ≈ 30.777

Таким образом, длина высоты, проведенной из вершины А, составляет около 30.777 единиц длины.