Question

Окружность вписана в равностороний треугольник 12см, вычеслите площадь закрашенной части

Answer 1

Ответ:

нужен чертеж))))))))))

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник можно вычислить, зная, что он равен отношению половины периметра треугольника к корню из 3:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

где \( a \) - длина стороны равностороннего треугольника.

После того, как мы найдем радиус вписанной окружности, мы можем использовать его для вычисления площади закрашенной части, которая включает в себя три сегмента окружности между вершинами треугольника и самим треугольником.

Площадь сегмента можно вычислить с помощью следующей формулы:

\[ S_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} r^2 (\theta - \sin \theta) \]

где \( \theta \) - центральный угол сегмента, который можно выразить через отношение длины дуги к радиусу:

\[ \theta = \frac{l}{r} \]

где \( l \) - длина дуги, равная длине стороны треугольника.

Итак, сначала найдем радиус вписанной окружности:

\[ r = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь вычислим длину дуги \( l \). Так как у нас равносторонний треугольник, длина каждой стороны равна 12 см, следовательно, \( l = 12 \).

Теперь вычислим центральный угол \( \theta \):

\[ \theta = \frac{12}{2\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \]

Теперь можем вычислить площадь сегмента \( S_{\text{сегмента}} \):

\[ S_{\text{сегмента}} = \frac{1}{2} (2\sqrt{3})^2 \left(2\sqrt{3} - \sin(2\sqrt{3})\right) \]

Это значение площади сегмента. После этого вы можете вычесть его из площади треугольника, чтобы получить площадь закрашенной части.