Question

N150 б) В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 3 дм, соs B = 8/17 Найдите CB и AB​

Answer 1

Ответ: 1,6;  3,4

Объяснение:

cosB=8/17,  AC=3,  sin^2B=1-cos^2B=1-64/289=225/289,  sinB=15/17

sinB=AC/AB,  15/17=3/AB,  AB=17*3/15=17/5=3,4   cosB=CB/AB,

8/17=CB/3,4,  CB=8*3,4/17=8*0,2=1,6

Answer 2

Ответ:

АВ=3,4дм

СВ=1,6дм

Объяснение:

cos<B=CB/AB, мы видим, что СВ не известно и АВ тоже не известно.

Тогда sin<B=СА/АВ. СА=3дм.

Найдем из тригонометрического тождества sin<B

sin²B+cos²B=1

sin²B=1-cos²B=1-(8/17)²=1-64/289=

=289/289-64/289=225/289

sin<B=√(225/289)=15/17

15/17=CA/AB

15/17=3/AB

AB=3*17/15=17/5=3,4дм

cos<B=CB/AB

8/17=CB/3,4

CB=3,4*8/17=27,2/17=1,6дм

Answer 3

Дано прямоугольный треугольник \(ABC\), где угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC = 3\) дм, и \(\cos B = \frac{8}{17}\). Нам нужно найти длины сторон \(CB\) и \(AB\).

Используем определение косинуса:

\[\cos B = \frac{CB}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{17} = \frac{CB}{3}\]

Теперь найдем длину \(CB\):

\[CB = \frac{8}{17} \cdot 3 = \frac{24}{17} \, \text{дм}\]

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы \(AB\):

\[AB = \sqrt{AC^2 + CB^2}\]

Подставим известные значения:

\[AB = \sqrt{3^2 + \left(\frac{24}{17}\right)^2}\]

Выполним вычисления:

\[AB = \sqrt{9 + \frac{576}{289}}\]

\[AB = \sqrt{\frac{1171}{289}}\]

Таким образом, \(AB\) равно:

\[AB = \frac{\sqrt{1171}}{17} \, \text{дм}\]

Так что, \(CB = \frac{24}{17} \, \text{дм}\) и \(AB = \frac{\sqrt{1171}}{17} \, \text{дм}\).