Question

отрезки EF и DN точкой M делятся пополам. Докажите, что треугольники NEM и DFM равны. Найдите DF, если EN=5см​

Answer 1

Ответ: DF = 5 см

Объяснение: Так как отрезки EF и DN точкой M делятся пополам, то ЕМ = MF и NM = MD. Угол EMN = углу FMD, как внутренние накрест лежащие при пересекующихся прямых. Таким образом, получается, что стороны ЕМ и NM и угол между ними в одном треугольнике равны сторонам FM и MD и углу между ними в другом треугольнике. Следовательно, треугольники равны между собой по первому признаку равенства треугольников. Тогда EN = DF = 5 см

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольники NEM и DFM равны, мы можем использовать свойство деления отрезка пополам.

Поскольку отрезки EF и DN делятся точкой M пополам, это означает, что EM = MF и DM = MN.

Теперь давайте рассмотрим треугольники NEM и DFM. У нас есть две пары равных сторон: NE = MF и DM = MN. Также, у нас совпадают два угла: угол MEN и угол MFD.

В соответствии с одной из теорем подобия треугольников, треугольники NEM и DFM будут подобными треугольниками.

Теперь мы можем использовать свойство подобных треугольников, чтобы получить пропорцию между сторонами.

Исходя из подобия треугольников NEM и DFM, имеем: NE / MF = EM / DM

У нас также известно, что NE = 5 см (по условию задачи).

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти сторону DF.

5 см / MF = EM / DM

У нас также известно, что EM = MF и DM = MN.

5 см / MF = MF / MN

Теперь используя свойство пропорции, умножим MF на обе стороны:

5 см * MN = MF * MF

Теперь рассмотрим нашу равенство отношения: MN = MF

Теперь у нас есть совпадение длин сторон. Таким образом, мы можем сделать вывод, что треугольники NEM и DFM равны.

Найдем сторону DF.

Поскольку DM = MN и NE = 5 см, а треугольники NEM и DFM равны, получим:

DF = 2 * DM = 2 * NE = 2 * 5 см = 10 см