Question

B1 – середина дуги AC (не содержащей точку B) описанной около треугольника ABC окружности. Известно, что треугольник IAB1 – равносторонний, где I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 77 градусам.

Answer 1

Ответ:

43

Объяснение:

Отразив треугольник IAB1 симметрично влево, то получим что угол В1=60+57 (градусов), а раз у вас ВАС = 77, то угол В=180-В1=180-60-77=43

Ответ: 43 градуса

Answer 2

Для начала, построим треугольник ABC и его вписанную окружность, как показано на рисунке ниже:

i |\ | \ a | \ b | \ ----|---- c b1

Заметим, что так как треугольник IAB1 равносторонний, то угол ABI равен 60 градусов.

Также, так как B1 - середина дуги AC (не содержащей точку B), то угол B1AC равен половине угла BAC, то есть 77 / 2 = 38.5 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ABI. У него известны углы ABI = 60 градусов и BAI = 38.5 градуса. Найдем третий угол:

180 - 60 - 38.5 = 81.5 градусов

Таким образом, угол ABC равен 81.5 градусов.