Question

Через точку пересечения двух перпендикулярных прямых проведена третья прямая. Найдите среди образовавшихся углов наименьший острый, если наименьший тупой равен 115°.​

Answer 1

Чертим такие прямые. две перпендикулярные, другую под наклоном

Находим два тупых угла, отмечаем один из них как 115 градусов, следовательно угол А = 115-90=25 градусов.

Проверим другой острый угол В=90-25= 65 градусов

Остальные углы равны им, т.к являются вертикальными.

Делаем вывод, что наименьший острый угол равен 25 градусам

Answer 2

Пусть угол между первой и второй прямой равен α, а угол между первой и третьей прямой равен β.

Так как первая и вторая прямые перпендикулярны, то α = 90°.

Также дано, что наименьший тупой угол равен 115°. Поскольку α = 90°, то β - это наименьший тупой угол.

Таким образом, β = 115°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол между второй и третьей прямой равен 180° - α - β = 180° - 90° - 115° = -25°.

Однако угол не может быть отрицательным, поэтому нужно взять его дополнение до 180°: 180° - (-25°) = 205°.

Таким образом, среди образовавшихся углов наименьший острый равен 205°.