Question

Два угла трапеции равны 60°. Найдите её большее основание, если одна её боковая сторона равна 3 см, меньшее основание равно 2 см.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МР=2 см, КМ=3 см.  ∠К=∠Т=60°. Найти КТ.

Проведем высоты МН и РС. ΔКМН=ΔТРС по катету и гипотенузе

КН=СТ=6 см по свойству катета, лежащего против угла 30°

НС=МР=2 см.

КТ=6+2+6=14 см

Answer 2

Для решения задачи по найдению большего основания трапеции, зная углы и длины боковых сторон, мы можем воспользоваться свойствами трапеции и геометрическими соотношениями.

1. Из условия задачи известно, что два угла трапеции равны 60°. Это означает, что сумма остальных двух углов также равна 180° (сумма углов в треугольнике). Таким образом, остальные два угла трапеции в сумме дают 120°.

2. Трапеция имеет две параллельные стороны, которые называются основаниями. Поскольку одна из боковых сторон равна 3 см, а меньшее основание равно 2 см, то другая боковая сторона (также равная 3 см) соединяет концы большего основания с углом, образованным с меньшим основанием.

3. Поскольку сумма углов у основания равна 120°, и один угол образуется боковой стороной (равной 3 см) и меньшим основанием (равным 2 см), то второй угол у основания также равен 120°.

4. Теперь у нас есть треугольник с известными углами: 120°, 120° и 60°. Мы можем использовать законы синусов или косинусов, чтобы найти длину большего основания.

Допустим, большее основание обозначается буквой \(x\). Тогда мы можем использовать, например, закон косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где: - \(c\) - длина большего основания (неизвестная), - \(a\) - длина боковой стороны (3 см), - \(b\) - длина меньшего основания (2 см), - \(C\) - угол напротив стороны \(c\) (120°).

Теперь подставим известные значения:

\[ x^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ) \]

\[ x^2 = 9 + 4 - 12 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

\[ x^2 = 13 + 6 = 19 \]

\[ x = \sqrt{19} \]

Таким образом, длина большего основания трапеции равна \(\sqrt{19}\) см.