Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 26 см, а площадь — 40 см2? Помогите пожалуйста

Answer 1

S=а•b
Р=это а+a+b+b
а=5 b=8

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\). Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон и задается формулой:

\[ P = 2a + 2b \]

В данном случае, у нас есть уравнение, что периметр равен 26 см:

\[ 26 = 2a + 2b \]

Также известно, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон и задается формулой:

\[ S = ab \]

В данном случае, площадь равна 40 см²:

\[ 40 = ab \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 26 \\ ab = 40 \end{cases} \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений \(a\) и \(b\).

Для удобства, давайте разрешим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно \(a\):

\[ 2a + 2b = 26 \]

\[ 2a = 26 - 2b \]

\[ a = 13 - b \]

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[ (13 - b)b = 40 \]

Раскроем скобки:

\[ 13b - b^2 = 40 \]

Полученное квадратное уравнение можно решить. Здесь я воспользуюсь фактом, что площадь прямоугольника положительна, поэтому у нас есть два варианта:

1. \( b = 4 \), тогда \( a = 13 - 4 = 9 \) 2. \( b = 5 \), тогда \( a = 13 - 5 = 8 \)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 4 см, или 8 см и 5 см.