Question

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC, BCA=50, якщо ABK=80, BK медіана. Знайдіть кути трикутника ABK

Answer 1

Ответ:

ну вот

Объяснение:

Там легко очень

Удачи

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі важливо використовувати властивості рівнобедреного трикутника та медіани.

Оскільки ABC - рівнобедрений трикутник з основою AC, то кути BAC і BCA рівні. За умовою, BCA дорівнює 50 градусів.

Медіана BK ділить основу AC пополам. Також, оскільки трикутник ABC рівнобедрений, медіана BK є також і висотою, що проведена з вершини трикутника ABC. Це означає, що трикутники ABK і BCK є подібними, і відповідні кути цих трикутників рівні.

Отже, ми маємо дві пари рівних кутів: ∠ABC = ∠ACB і ∠ABK = ∠BCK.

Ми знаємо, що ∠BCA = 50 градусів. Тепер можемо знайти ∠BAC, використовуючи той факт, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів:

\[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle BCA\]

Підставимо відомі значення:

\[\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - 50^\circ\]

Тепер врахуємо, що ∠ABC = ∠ACB:

\[\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - 50^\circ = 180^\circ - \angle ACB - 50^\circ\]

Спростимо вираз:

\[\angle BAC = 130^\circ - \angle ACB\]

Отже, \(\angle BAC\) дорівнює 130 градусів за умовою.

Тепер можемо знайти кути трикутника ABK. Ми вже знаємо, що ∠ABK = ∠BCK, і \(\angle BAC = 130^\circ\). Сума всіх кутів у трикутнику ABK також дорівнює 180 градусів.

\[\angle ABK + \angle BCK + \angle BAC = 180^\circ\]

Підставимо відомі значення:

\[\angle ABK + \angle ABK + 130^\circ = 180^\circ\]

Спростимо вираз:

\[2 \cdot \angle ABK = 50^\circ\]

Отже,

\[\angle ABK = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\]

Отже, кути трикутника ABK дорівнюють: \(\angle ABK = 25^\circ\), \(\angle BCK = 25^\circ\), і \(\angle BAC = 130^\circ\).