Question

Терміново!!! тупий кут рівнобічної трапеції дорівнює 120° а її основи 6 см і 18 см знайдіть периметр трапеції​

Answer 1

Відповідь:

48 см

Пояснення:

Все дуже просто:  маємо верхню основу 6 см , маємо нижню основу 18 см, треба знайти бокові (вони однакові)

з вершини кута в 120° зліва і з права там теж кут в 120°, опускаємо перпендикуляри до основи(нижньої)  , отримаємо малюнок , де маємо прямокутник і два однакових трикутники, зліва і з справа.

  Потрібно знайти бокові сторони  трапеції, вони будуть гіпотенузами трикутників., які і будуть дорівнювати 12 см  Доведення: розглянемо любий трикутник, там є кут в 30°(120°-90°)  , є менший катет , який =6 см (18-6)/2   , а ми знаємо , що катет , який лежить проти кута в 30° =1/2 гіпотенузі , тому наша бокова строна(гіпотенуза) =6*2=12

  Периметр буде: 12+6+12+18=48.

Answer 2

Щоб знайти периметр трапеції, необхідно додати довжини всіх її сторін.

Основи трапеції мають довжини 6 см і 18 см. Нехай b1 - коротша основа, b2 - довша основа.

Так як трапеція є рівнобічною, то кути при основах її рівні. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180°, кожен кут при основі трапеції дорівнює (180° - 120°) / 2 = 30°.

Тепер можна знайти довжини бічних сторін трапеції. Нехай a - довжина кожної бічної сторони.

Застосовуючи теорему синусів до трикутника, утвореного бічною стороною, кутом 30° і половиною довжини основи, отримуємо: sin(30°) = a / (b2 - b1) / 2 a = sin(30°) * (b2 - b1) / 2

Підставляючи дані, отримуємо: a = sin(30°) * (18 - 6) / 2 a = sin(30°) * 12 / 2 a = 0.5 * 12 * 0.5 a = 3

Тепер можна знайти периметр трапеції: периметр = b1 + b2 + 2a периметр = 6 + 18 + 2 * 3 периметр = 6 + 18 + 6 периметр = 30 + 6 периметр = 36 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 36 см.