Question

Даны вершины треугольника (ABC):A(-3,-2)B(14,4),C(6,8) 1. уравнение стороны АВ; 2. уравнение высоты СН; 3. уравнение медианы АМ; 4. точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; 5. уравнение прямой СL, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; 6. расстояние от точки С до прямой АВ; 7. координаты точки К симметричной точке С относительно прямой АВ

Answer 1

Ответ:

 уравнение стороны АВ.

Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В



2) Уравнение высоты CH

, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.

(-3;1) - направляющий вектор.



3) Уравнение медианы АМ.

Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам



 - точка М.

Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.



4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН



N(2.4;2.2) - точка пересечения

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать некоторые свойства треугольника и формулы для нахождения уравнений сторон, высот, медиан, а также точек пересечения.

1. Уравнение стороны AB:

Для нахождения уравнения стороны AB, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Формула имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из заданных точек, m - угловой коэффициент прямой, x и y - переменные координаты точки на прямой.

Для стороны AB, выберем точки A(-3, -2) и B(14, 4). Подставим их координаты в формулу:

y - (-2) = (4 - (-2))/(14 - (-3))(x - (-3))

Упростим данное уравнение:

y + 2 = 6/17(x + 3)

2. Уравнение высоты CH:

Высота CH проходит через вершину C и перпендикулярна стороне AB. Значит, угловой коэффициент прямой высоты CH будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту стороны AB. Угловой коэффициент стороны AB равен 6/17, а поэтому угловой коэффициент высоты CH равен -17/6.

Так как высота проходит через точку C(6, 8), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой с заданным угловым коэффициентом и заданной точкой. Формула имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты заданной точки, m - угловой коэффициент прямой, x и y - переменные координаты точки на прямой.

Подставим значения в формулу:

y - 8 = (-17/6)(x - 6)

Упростим данное уравнение:

6y - 48 = -17x + 102

17x + 6y = 150

3. Уравнение медианы AM:

Медиана AM проходит через вершину A и середину стороны BC. Для нахождения уравнения медианы AM, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Формула имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты одной из заданных точек, m - угловой коэффициент прямой, x и y - переменные координаты точки на прямой.

Для медианы AM, выберем точку A(-3, -2) и середину стороны BC. Для нахождения координат середины стороны BC, мы можем использовать формулу средней точки:

x = (x1 + x2)/2 y = (y1 + y2)/2

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин B и C соответственно.

Подставим значения в формулу:

x = (14 + 6)/2 = 10 y = (4 + 8)/2 = 6

Теперь, используя точку A(-3, -2) и середину стороны BC (10, 6), мы можем подставить их значения в формулу уравнения прямой:

y - (-2) = (6 - (-2))/(10 - (-3))(x - (-3))

Упростим данное уравнение:

y + 2 = 8/13(x + 3)

4. Точка N - пересечение медианы AM и высоты CH:

Чтобы найти точку пересечения медианы AM и высоты CH, мы должны решить систему уравнений медианы AM и высоты CH.

Система уравнений состоит из двух уравнений:

17x + 6y = 150 y + 2 = 8/13(x + 3)

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения координат точки пересечения медианы AM и высоты CH.

5. Уравнение прямой CL, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB:

Прямая CL, проходящая через вершину C и параллельная стороне AB, будет иметь такой же угловой коэффициент, как и сторона AB. Угловой коэффициент стороны AB равен 6/17.

Так как прямая проходит через точку C(6, 8), мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой с заданным угловым коэффициентом и заданной точкой. Формула имеет вид:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - координаты заданной точки, m - угловой коэффициент прямой, x и y - переменные координаты точки на прямой.

Подставим значения в формулу:

y - 8 = (6/17)(x - 6)

Упростим данное уравнение:

17y - 136 = 6x - 36

6x - 17y = 100

6. Расстояние от точки C до прямой AB:

Расстояние от точки C до прямой AB можно найти с использованием формулы для нахождения расстояния между точкой и прямой. Формула имеет вид:

d = |Ax + By + C|/sqrt(A^2 + B^2)

где A, B и C - коэффициенты уравнения прямой, x и y - координаты точки, d - расстояние.

Уравнение стороны AB имеет вид: 6x - 17y = 100

Сравнивая это уравнение с общим уравнением прямой Ax + By + C = 0, мы можем определить A, B и C.

A = 6, B = -17, C = -100

Теперь подставим значения в формулу:

d = |6(6) + (-17)(8) + (-100)|/sqrt(6^2 + (-17)^2)

d = |36 - 136 - 100|/sqrt(36 + 289)

d = |-200|/sqrt(325)

d = 200/5sqrt(13) = 40/sqrt(13)

7. Координаты точки K - симметричной точке C относительно прямой AB:

Чтобы найти координаты точки K - симметричной точки C относительно прямой AB, мы можем использовать формулу