Question

В треугольнике PQR проведены медианы QT и RS. Известно, что QR = 16 см, PS = 9 см, TR = 11 см. Найди периметр треугольника PQR.Ответ: P =см. ом 7 класс геометрия Медианы, биссектрисы, высоты и средние линии треугольника. Урок 3

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение:

Так как RS-медиана к PQ, то PS=SQ=9 cm=>RS=18 cm

Так как QT-медиана к PR, то PT=TR=11 cm=>QT=22 cm

ПериметрPQR=PQ+QR+RP=18+22+16=56 cm

Answer 2

Мы знаем, что медианы треугольника делятся на две равные части и пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1.

Поэтому, если мы знаем длину одной медианы, мы можем найти длину другой медианы с помощью пропорции.

Пусть длина медианы QT равна x см.

Тогда длина медианы RS также будет равна x см.

Так как точка T делит медиану QR в отношении 2:1, то QT = (2/3)*QR = (2/3)*16 = 10.67 см

Аналогично, так как точка R делит медиану PS в отношении 2:1, то RS = (2/3)*PS = (2/3)*9 = 6 см

Теперь мы можем найти длину медианы PQ с помощью теоремы Пифагора в треугольнике PQR:

PQ^2 = QR^2 - RS^2 = 16^2 - 6^2 = 256 - 36 = 220

PQ = √220 ≈ 14.83 см

Итак, периметр треугольника PQR равен сумме длин его сторон:

П = PQ + QR + RP = 14.83 + 16 + 11 = 41.83 см

Ответ: P = 41.83 см