Question

Дана равнобедренная трапеция с основанием 24 см и 26 см. Её диагонали пересекаются под прямым углом.Нацти высоту трапеции ​

Answer 1

Ответ:   25 см.

Объяснение:

Если диагонали трапеции перпендикулярны, то ее высота равна средней линии трапеции

BH=(BC+AD)/2 = (24+26)/2=50/2=25 см.

Answer 2

Для нахождения высоты равнобедренной трапеции, мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали этой трапеции пересекаются под прямым углом. Пусть \( AC \) и \( BD \) - это основания трапеции, \( AC \) и \( BD \) - это её диагонали, а \( E \) - точка их пересечения (вершина трапеции, где пересекаются диагонали).

Так как трапеция равнобедренная, то длины боковых сторон равны. Пусть \( AB \) и \( CD \) - это боковые стороны трапеции.

Также из условия следует, что \( AC \) и \( BD \) являются высотами трапеции.

Дано: - Длина основания \( AC = 24 \) см - Длина боковой стороны \( AB = CD \) - Длина другого основания \( BD = 26 \) см

Так как \( AC \) и \( BD \) - это диагонали, они пересекаются под прямым углом в точке \( E \). Теперь рассмотрим треугольники \( ABE \) и \( CDE \).

Треугольник \( ABE \): - \( AB = CD \) (по условию равнобедренности трапеции) - \( AE \) - диагональ трапеции \( AC \)

Треугольник \( CDE \): - \( CD = AB \) (по условию равнобедренности трапеции) - \( CE \) - диагональ трапеции \( BD \)

Таким образом, треугольники \( ABE \) и \( CDE \) являются прямоугольными треугольниками, и их гипотенузы равны длинам диагоналей трапеции.

Используем теорему Пифагора: \[ AE^2 = AB^2 + BE^2 \] \[ CE^2 = CD^2 + DE^2 \]

Так как \( AE = CE \) (диагонали трапеции равны), то можно записать: \[ AB^2 + BE^2 = CD^2 + DE^2 \]

Теперь подставим известные значения: \[ AB^2 + BE^2 = CD^2 + DE^2 \] \[ AB^2 + AB^2 = CD^2 + DE^2 \] \[ 2AB^2 = CD^2 + DE^2 \]

Также, по свойству равнобедренной трапеции, можно сказать, что \( AB = CD \), поэтому: \[ 2CD^2 = CD^2 + DE^2 \]

Выразим \( DE^2 \): \[ DE^2 = CD^2 \]

Таким образом, диагонали трапеции равны по длине.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, можно воспользоваться прямым треугольником \( ABE \). Высота \( h \) трапеции это отрезок \( BH \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( ABE \) с гипотенузой \( AE \) и катетом \( AB \), и мы ищем катет \( BH \). Используем теорему Пифагора: \[ AE^2 = AB^2 + BH^2 \]

Подставим известные значения: \[ AE^2 = AB^2 + BH^2 \] \[ CD^2 = AB^2 + BH^2 \]

Так как \( CD = AB \), то: \[ AB^2 = AB^2 + BH^2 \]

Отсюда следует, что \( BH^2 = 0 \), а значит \( BH = 0 \).

Таким образом, высота трапеции \( h \) равна нулю. Это может произойти, если трапеция вырожденная, то есть превращается в параллелограмм. Проверьте ваши исходные данные, возможно, была допущена ошибка.