Question

Точки М і к належать відповідно бічним сторонам AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, AM = ск. Відрізки АК і СМ перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим треугольники △AMC и △CKA. У них АМ=СК по условию, АС - общая, углы <MAC=<KCA как углы при основании равнобедренного тр-ка. => △AMC=△CKA по 1му признаку, и значит <ACM=<CAK => △AOC - равнобедренный, т.к. два его угла равны.

Answer 2

Для доведення рівнобедренності трикутника AOC нам потрібно довести, що відрізки AO і CO мають однакову довжину.

Спочатку звернемося до властивостей рівнобедреного трикутника ABC. Так як AB і BC є бічними сторонами рівнобедреного трикутника ABC, то вони мають однакову довжину. Отже, AB = BC.

Також, з властивостей трикутника AMC можемо зробити наступний висновок: У трикутнику AMC, AM і MC - медіани, які ділять сторону AC навпіл і перетинаються в точці M. З цього випливає, що AM = MC.

З'єднаємо точки B і O лінією. Тоді ми отримаємо дві трійки колінеарних точок - A, M, O і C, M, O.

Оскільки, AM = MC та AB = BC, то за теоремою про середні пропорції, пропорція AM/AB = MC/BC. Але так як AB = BC, то AM = MC.

Записавши AM = MC і AM = MO, ми отримуємо MO = MC.

Тепер ми маємо MO = MC і AM = MO. Звідси можна зробити висновок, що AM = MC = MO.

Отже, відрізки AO і CO мають однакову довжину, тому трикутник AOC є рівнобедреним.