Question

Помогите плиз геометрия 10 класс В треугольнике `ABC` проведены высоты `A A_1` и `B B_1`. Чему равен угол `C`, если `AB=6` и `A1B1=`?

Answer 1

В треугольнике ABC проведены высоты АА₁ и ВВ₁ .Чему равен угол С , если AB=6 и А₁В₁ =3√3.

Объяснение:

Тк АА₁, ВВ₁ -высоты , то около четырехугольника АВА₁В₁ можно описать окружность( свойство ортоцентра ) , АВ-диаметр. Тогда радиус равен 3. Поэтому ОВ₁=ОА₁=3  

Применим т. косинусов для ΔОА₁В₁ : А₁В₁²=ОА₁²+ОВ₁²-2*ОА₁*ОВ₁*cos∠А₁OВ₁

(3√3)²=3³+3²-2*3*3*cos∠А₁OВ₁ ,  cos∠А₁OВ₁= -0,5 ⇒ ∠А₁OВ₁ =120°.  

Угол ∠А₁OВ₁- центральный ,поэтому градусная мера ∪А₁В₁=120°.

По т. об угле, образованным секущими, которые пересекаются вне круга : ∠ACB=(180°-120°):2=30°

=============

Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать свойства высот треугольника. Высоты треугольника являются перпендикулярами, проведенными из вершин треугольника к противоположным сторонам.

Дано, что `AB = 6` и `A1B1 = ?`. Обозначим точку пересечения высот `A1B1` за `H`. Также обозначим угол `C` за `∠C`.

Мы знаем, что перпендикулярные стороны треугольника образуют прямой угол. Таким образом, угол `∠AA1H` равен 90 градусов. Аналогично, угол `∠BB1H` также равен 90 градусам.

Так как `AA1HB1` является прямоугольником, то все его углы равны 90 градусов. Таким образом, угол `∠AHB` также равен 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник `ABC`. Угол `∠C` является внутренним углом треугольника. Используя свойства треугольника, мы можем записать:

`∠C = 180 - ∠A - ∠B`

Так как угол `∠AHB` равен 90 градусам, то углы `∠A` и `∠B` являются смежными углами в треугольнике `ABC`. Следовательно, их сумма равна 180 градусам:

`∠A + ∠B = 180 - ∠AHB`

Таким образом, мы можем записать:

`∠C = 180 - (∠A + ∠B)`

Теперь мы можем решить уравнение, подставив известные значения. Так как `AB = 6`, то `A1B1` также равна 6 (так как `AA1HB1` является прямоугольником). Подставляя значения, получаем:

`∠C = 180 - (90 + 90) = 180 - 180 = 0`

Таким образом, угол `C` равен 0 градусов.

Важно отметить, что полученный результат может быть ошибочным или некорректным, так как не указано значение `A1B1`. Если вы предоставите значение `A1B1`, я смогу помочь вам с решением задачи более точно.